Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $x + y = 0$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 8$ por $- y$ .

${(- y)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- y)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

Paso 2.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 y^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

$y^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} = 8$

$x = - y$

$2 y^{2} = 8$

$x = - y$

$2 y^{2} = 8$

$x = - y$

$2 y^{2} = 8$

$x = - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y^{2} = 8$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 y^{2} = 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 y^{2} = 8$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$y^{2} = 4$

$x = - y$

$y^{2} = 4$

$x = - y$

$y^{2} = 4$

$x = - y$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = - y$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = - y$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 2$

$x = - y$

$y = \pm 2$

$x = - y$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2$

$x = - y$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2$

$x = - y$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2, - 2$

$x = - y$

$y = 2, - 2$

$x = - y$

$y = 2, - 2$

$x = - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y$ por $2$ .

$x = - (2)$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y$ por $- 2$ .

$x = - (- 2)$

$y = - 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 2)$

$(2, - 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 2), (2, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 2$

$x = 2, y = - 2$

Paso 8